Một số kinh nghiệm giải toán tiểu học
- Thứ tư - 01/02/2017 21:05
- |In ra
- |Đóng cửa sổ này
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
1-.LẬP SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Các bài tập về lập số các số tự nhiên thường ta căn cứ vào cấu tạo số tự nhiên để lập các số theo yêu cầu của đề bài. Chú ý nên lập số theo một thứ tự nhất định, như: từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại từ lớn đến nhỏ như thế sẽ ít bị sai sót hơn.
Giới thiệu một số cách lập số các số tự nhiêu như sau:
CÁCH 1: Liệt kê
Ví dụ 1:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333
Có tất cả 27 số.
Ví dụ 2:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:
123; 132; 213; 231; 312; 321. Có tất cả 6 số.
Ví dụ 3:
Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số: 0; 1; 2; 3 là:
102; 103; 120; 123; 130; 132
201; 203; 210; 213; 230; 231
301; 302; 310; 312; 320; 321
Có tất cả 18 số.
CÁCH 2:
Qua 3 ví dụ trên, ta thấy ở bài tập nêu ra có số lượng chữ số cho trước gồm những chữ số cụ thể và yêu cầu của số cần lập là như thế nào? Ta có cách tìm số lượng các số được lập mà không cần phải liệt kê, như sau:
Ví dụ 1:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Ở bài tập này đề bài cho ta 3 chữ số là 1; 2; 3. Yêu cầu ta lập các số có 3 chữ số mà số có 3 chữ số gồm có: hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.
Bài giải:
Với 3 chữ số: 1; 2; 3.
-Hàng trăm có 3 lựa chọn.
-Hàng chục có 3 lựa chọn.
-Hàng đơn vị có 3 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 3 x 3 = 27 (số)
Ví dụ 2:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ở bài này khác với bài 1 là lập số có 3 chữ số khác nhau nên nếu đã chọn hàng trăm rồi thì không được chọn ở hàng chục và hàng đơn vị.
Bài giải:
Với 3 chữ số: 1; 2; 3.
-Hàng trăm có 3 lựa chọn.
-Hàng chục có 2 lựa chọn.
-Hàng đơn vị có 1 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 2 x 1 = 6 (số)
Ví dụ 3:
Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ở bài này, các số cho trước có chữ số 0. Chữ số 0 không được đặt ở hàng cao nhất với số tự nhiên (số có 3 chữ số không thể là 023).
Bài giải:
Với 4 chữ số: 0; 1; 2; 3.
-Hàng trăm có 3 lựa chọn. (không được chọn chữ số 0).
-Hàng chục có 3 lựa chọn.
-Hàng đơn vị có 2 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 3 x 2 = 18 (số)
CÁCH 3: Sơ đồ HÌNH CÂY
Lập sơ đồ HÌNH CÂY chính là cụ thể của cách 2 giúp học sinh hiểu và liệt kê ra các số một cách tương đối chính xác hơn, dễ kiểm tra và tránh được những sai sót khi lập số.
Ví dụ 1:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Ở bài này ta lập sơ đồ như sau:
Nhìn qua sơ đồ ta thấy có 3 cách lựa chọn ở hàng trăm (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng trăm có 3 cách lựa chọn ở hàng chục (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng chục có 3 cách lựa chọn ở hàng đơn vị (1;2;3).
Như vậy có tất cả: 3 x 3 x 3 = 27 (số)
Ví dụ 2:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ta có sơ đồ:
Có tất cả 6 số.
Ví dụ 3:
Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ta có sơ đồ:
Với 3 cách trên đây người ta thường sử dụng ở cách 2 nhiều hơn để tìm ra số cần lập có số lượng khá lớn. Còn ở cách 1 và cách 3 để giới thiệu cách liệt kê với một số lượng số cần lập không lớn có mức độ tương đối chính xác giúp các em học sinh bước đầu làm quen với việc lập số.
2-.Một số công thứ về DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2
SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách.
SỐ ĐẦU = Số cuối - (Số số hạng - 1) x Đơn vị khoảng cách
SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1
TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.
Cần chú ý:
-Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách).
-Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối). Ví dụ: Dãy số 1; 3; 5; 7; 9 thì số 5 = (1+9):2
-Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí (các công thức trên dùng cho dãy số tăng).
(Giải bằng phương pháp dựng hình)
Ta xem tổng là tổng của 1 chiều dài và 1 chiều rộng của một hình chữ nhật, tích là diện tích của hình chữ nhật đó. Ta dựng 4 hình chữ nhật đó thành một hình vuông (như trong ví dụ sau). Trong 4 hình chữ nhật đó ta có thêm một hình vuông nhỏ có cạnh là hiệu của chiều dài và chiều rộng. Dựa vào các quy tắc tình diện tích, tính cạnh các hình ta tính được diện tích hình vuông nhỏ và tính nhẫm được cạnh của hình vuông nhỏ tức là hiệu của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Như vậy ta có được bài toán TÔNG & HIỆU và tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu hay tìm được 2 số theo yêu cầu của bài toán.
Ví dụ:
Cho một hình chữ nhật có chu vi là 66cm va diện tích là 270cm2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó .
Giải
Gọi D là chiều dài và R là chiều rộng của hình chữ nhật và ghép 4 hình chữ nhật đó được hình vuông (như hình vẽ)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 66 : 2 = 33 (cm)
hay D+R = 33 (cm)
Diện tích hình vuông lớn là: 33 x 33 = 1089 (cm2)
Diện tích 4 hình chữ nhật là: 270 x 4 = 1080 (cm2)
Diện tích hình vuông nhỏ (số 1) là: 1089 – 1080 = 9 (cm2)
Cạnh của hình vuông nhỏ bằng 3 cm (vì 3x3=9) chính là hiệu của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Chiều dài hình chữ nhật là: (33+3) : 2 = 18 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 33 – 18 = 15 (cm)
Đáp số: 18cm và 15 cm
Tương tự bài toán TỔNG & TÍCH, tìm hai số khi biết hiệu và tích hai số đó cũng bằng phương pháp dựng hình như sau:
Ví dụ:
Tìm hai số khi biết hiệu của chúng bằng 10 và tích bằng 144.
Giải
Gọi d là chiều dài, r là chiều rộng của một hình chữ nhật có số đo là cm ứng với 2 số cần tìm.
Dựng 4 hình chữ nhật tạo thành một hình vuông ABCD như sau:
Ta có diện tích mỗi hình chữ nhật: d x r = 144 (cm2)
Chiều dài hơn chiều rộng là: d – r = 10 (cm)
Diện tích hình vuông MNPQ: 10 x 10 = 100 (cm2)
Diện tích hình vuông ABCD bằng tổng của diện tích 4 hình chữ nhật và diện tích hình vuông MNPQ: 144 x 4 + 100 = 676 (cm2)
Cạnh hình vuông ABCD là 26cm vì 26 x 26 = 676 (cm2)
Mà cạnh hình vuông ABCD bằng tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (d+r=26).
Trở về bài toán tìm 2 số khi biết Tổng và Hiệu.
Số bé là: (26 – 10) : 2 = 8
Số lớn là: 26 – 8 = 18
Đáp số : 8 và 18
5-.TÍCH & TỈ
(Giải bằng phương pháp dựng hình)
Hiện nay cấp tiểu học giới thiệu cho học sinh nhiều dạng toán tìm hai số như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó, Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó … Nhưng dạng toán “Tìm hai số khi biết tích và tỷ của hai số đó” thì chưa đưa vào chương trình tiểu học cũng như ít người biết đến.
Ta vẽ hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng ứng với tỉ số đã cho. Tích của chúng chính là diện tích của hình chữ nhật đó. Với tỉ số của chiều dài và chiều rộng ta sẽ tính được số hình vuông có trong hình chữ nhật vừa vẽ. Như thế ta sẽ tính được diện tích của 1 hình vuông nhỏ và ta nhẫm sẽ được cạnh của hình vuông nhỏ đó. Từ đó ta tính được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật cũng chính là hai số cần tìm theo yêu cầu của đề bài.
Ví dụ 1:
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1372 m2 . Biết chiều rộng bằng 4/7 chiều dài. Tìm chu vi hình chữ nhật đó.
Giải
Nếu ta chia chiều rộng hình chũ nhật bằng 4 phần bằng nhau thì chiều dài hình chữ nhật sẽ có 7 phần tương ứng. Ta có hình chữ nhật như hình vẽ :
Diện tích hình chữ nhật trên được chia ra các hình vuông bằng nhau và số hình vuông đó là:
7 x 4 = 28 (hình)
Diện tích một hình vuông nhỏ là:
1372 : 28 = 49 (m2)
Cạnh của hình vuông bằng 7m vì 7x7 = 49 m2
Chiều dài : 7 x 7 = 49 (m)
Chiều dài : 7 x 4 = 28 ( m)
Chu vi hình chữ nhật là :
(49 + 28) x 2 = 154 (m)
Đáp số : 154 m
Ví dụ 2 :
Tìm hai số khi biết tích của chúng bằng 540 và số lớn bằng 5/3 số bé.
Giải
Giả sử số bé ứng với chiều rộng một hình chũ nhật và được chia làm ba phần bằng nhau. Và số lớn ứng với chiều dài của hình chữ nhật sẽ có 5 phần bằng nhau.(như hình vẽ)
Lúc này diện tích hình chữ nhật được chia ra các hình vuông nhỏ bằng nhau và số hình vuông đó là:
5 x 3 = 15 (hình)
Diện tích một hình vuông nhỏ là:
540 : 15 = 36 (đơn vị đo diện tích)
Cạnh của hình vuông bằng 6 vì 6x6 = 36
Số bé :
6 x 3 = 18 (đơn vị)
Số lớn :
6 x 8 = 30 (đơn vị)
Đáp số : 18 và 30
6.HÌNH THANG
Trường hợp 2 tam giác có diện tích bằng nhau AID và BIC (AOD và BOC) xem là một tam giác.
7-.Dạng tìm một số tự nhiên
khi thêm vào ở tử số và bớt đi ở mẫu số
cùng một số (hoặc ngược lại).
Khi thêm ở tử số và bớt ở mẫu số (hoặc ngược lại) của một phân số cùng một số tự nhiên thì TỔNG của chúng vẫn không đổi. Trở về bài toán điển hình TỔNG và TỈ
Ví dụ:
Cho phân số 23/45. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng 19/15?
Giải
Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì TỔNG của mẫu số và tử số vẫn không đổi.
Tổng của chúng là: 23 + 45 = 68
Tổng số phần bằng nhau: 19 + 15 = 34 (phần)
Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38
Số cần tìm là: 38 – 23 = 15
Đáp số: 15
khi cùng thêm (cùng bớt) ở tử số
và mẫu số của một phân số.
Khi cùng thêm hoặc cùng bớt một số tự nhiên ở tử số và mẫu số một phân số tì HIỆU của chúng vẫn không đổi. Ta có được bài toán thuộc dạng HIỆU & TỈ.
Ví dụ:
Cho phân số 5/16. Hãy tìm một số để khi cùng thêm số đó vào ở tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được phân số mới có giá trị bằng phân số 2/3.
Giải
Khi cùng thêm một số vào tử số và mẫu số của một phân số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.
Hiệu là: 16 – 5 = 11
Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 2 = 1 (phần)
Tử số của phân số mới là: 11 x 2 = 22
Số cần tìm là: 22 – 5 = 17
Đáp số: 17